eletromagnetismo quântico químico relativístico Graceli.

MECÂNICA DO SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

ONDE A MAIORIA DOS FENÔMENOS FÍSICOS [EM TODAS AS ÁREAS] VARIAM CONFORME O SISTEMA DIMENSIONAL GRACELI.

SENDO ELE;

      EQUAÇÃO GERAL DE GRACELI.[quantização de Graceli].

  G ψ = E ψ =  E [tG+].... ..  =

G ψ = E ψ =  E [tG+]ψ ω /c] =   [/ ] /  /   = ħω [Ϡ ]  [ξ ] [,ς]   [ q G*]ψ μ / h/c ψ(x, t)  [x  t ]..

[ q [tG*] ==G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

SISTEMA GRACELI DE:

 TENSOR [tG+] GRACELI = SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA., POTENCIAL DE ENERGIA, POTENCIAL QUÍMICO,  SISTEMA GRACELI DO INFINITO DIMENSIONAL.

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI. 

[ q [tG*] = energia quântica Graceli.

Na física, espaço-tempo é o sistema de coordenadas utilizado como base para o estudo da relatividade restrita e relatividade geral. O tempo e o espaço tridimensional são concebidos, em conjunto, como uma única variedade de quatro dimensões a que se dá o nome de espaço-tempo. Um ponto, no espaço-tempo, pode ser designado como um "acontecimento". Cada acontecimento tem quatro coordenadas (t, x, y, z); ou, em coordenadas angulares, t, r, θ, e φ que dizem o local e a hora em que ele ocorreu, ocorre ou ocorrerá.^[1]

Na mecânica clássica (não-relativista), o tempo é tomado como uma unidade de medida universal, uniforme por todo o espaço, e independente de qualquer movimentação nesse, enquanto que no contexto da relatividade especial, o tempo é tratado integralmente à dimensão espacial, pois a taxa observada da passagem do tempo depende da velocidade do objeto em relação ao seu observador.^[2][3]

Pontos no espaço-tempo são chamados de eventos e são definidos por quatro números, por exemplo, (x, y, z, ct), onde c é a velocidade da luz e pode ser considerado como a velocidade que um observador se move no tempo. Isto é, eventos separados no tempo de apenas 1 segundo estão a 299 792 458 metros um do outro no espaço-tempo. Assim como utilizamos as coordenadas x, y e z para definir pontos no espaço em 3 dimensões, na relatividade especial utilizamos uma coordenada a mais para definir o tempo de acontecimento de um evento.

Conceito

Enquanto que na mecânica clássica não-relativista de Isaac Newton o tempo é tomado como uma unidade de medida universal, uniforme por todo o espaço, e independente de qualquer movimentação nesse, no contexto da relatividade especial de Albert Einstein o tempo é tratado como uma dimensão adicional às três dimensões espaciais, não podendo ser separado dessas, pois a taxa de passagem do tempo observada para um determinado objeto depende de sua velocidade em relação à velocidade do observador.^[2][3]

Da mesma forma que em geometria em três dimensões, os valores para as coordenadas x, y, z e t dependem do sistema de coordenadas escolhido, e isso inclui escolher a direção do eixo de tempo. Isso porque dois observadores em sistemas de referência em movimento possuem eixos de tempo em direções diferentes. O que para um observador em repouso em um dos referenciais é apenas direção temporal, para o outro em movimento relativo é uma mistura de espaço e de tempo. Esse é um dos pontos fundamentais da relatividade especial. No entanto, essa mistura não é percebida no dia a dia devido à escala de velocidades a que estamos acostumados. Da transformação de Lorentz, as coordenadas de um sistema em movimento com velocidade v na direção do eixo x de um outro referencial são dadas por:

${\displaystyle x^{\prime }=\gamma (x-v\cdot t)}$ / 

G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

${\displaystyle t^{\prime }=\gamma (t-{\frac {v}{c^{2}}}x)}$ / 

G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Onde:

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$ / 

G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

é chamado de fator de Lorentz. Este fator, mesmo para uma velocidade extremamente alta para o nosso padrão diário, como uma velocidade de aproximadamente 16 000 m/s, ou 57 600 km/h, que é a velocidade média da Voyager, um dos objetos mais rápidos construídos pelo homem [1], seria de :

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{{\sqrt {(}}1-{\frac {16000^{2}}{299792458^{2}}})}}={\frac {1}{0,9999999985758079272372068767569}}=1,0000000014241920747911161862521}$

/ G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. E o fator de mistura entre tempo e espaço na transformação de Lorentz (o termo que multiplica x na coordenada de tempo do sistema em movimento, dado acima) seria de :

${\displaystyle {\frac {v^{2}}{c^{2}}}={\frac {16000^{2}}{299792458^{2}}}=0,00000000028483841434972631863656}$

/ G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. Portanto, o fator adicionado à coordenada de tempo é praticamente zero. Nas velocidades às quais estamos habituados no dia a dia, a diferença entre espaço-tempo e um espaço de três dimensões parametrizado pelo tempo é irrelevante. Mas não para outros ambientes no universo, ou mesmo em laboratórios de física de partículas.

A histerese é a tendência de um sistema de conservar suas propriedades na ausência de um estímulo que as gerou, ou ainda, é a capacidade de preservar uma deformação efetuada por um estímulo. Podem-se encontrar diferentes manifestações desse fenômeno. A histerese mais conhecida ocorre no magnetismo^[1], mas também pode ocorrer em diversas áreas como mecânica clássica^[2], tráfego^[3], biologia^[4], epidemiologia^[5] entre outras^[6][7]. A palavra "histerese" deriva do grego antigo υστέρησις, que significa 'retardo', que foi cunhada por James Alfred Ewing em 1890.

Saturação magnética

Quando um campo magnético ${\displaystyle {\vec {H}}}$ (ampere-espira por metro) é aplicado a um material ferromagnético, passa a circular neste uma densidade de fluxo magnética (ou indução magnética) ${\displaystyle {\vec {B}}}$ (tesla = weber por metro quadrado). A relação entre densidade de fluxo e campo magnético é dada pela expressão ${\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}}$^[8]. / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Para uma geometria fixa, como o caso de uma bobina com núcleo fixo ou transformador, uma variação do campo magnético ${\displaystyle {\vec {H}}}$ é dada por uma variação na corrente da bobina que está sendo alimentada. Quanto maior a corrente ${\displaystyle I\,({\rm {{A})}}}$, maior o campo magnético ${\displaystyle {\vec {H}}\,({\rm {{A/m})}}}$^[9]. / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Na região magnética linear ${\displaystyle {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. com  constante (e da ordem de  ou mais), contudo, à medida que o campo magnético cresce, o material entra em uma região não linear (saturação magnética), onde  passa a diminuir à medida que a saturação cresce.

Inconveniente da saturação

Quando atingida a saturação o transformador, mesmo a vazio, passa a demandar correntes maiores para manter o fluxo magnético imposto pela tensão. A relação entre fluxo magnético e tensão induzida é dada pela Lei de Faraday^[10]. Uma das formas de expressá-la é por ${\displaystyle \varepsilon =-n{\frac {{\text{d}}\phi }{{\text{d}}t}}}$, onde ${\displaystyle \phi }$ é o fluxo magnético, ${\displaystyle t}$ é o tempo , ${\displaystyle n}$ o número de espiras e ${\displaystyle \varepsilon }$ é a tensão induzida. Para simplificar a análise (e sem prejuízo de conceitos) consideraremos a tensão induzida no primário igual a tensão aplicada pela fonte.

Imaginando uma tensão de entrada sinusoidal ${\displaystyle v\left(t\right)={{v}_{0}}\sin \left(\omega t\right)}$, / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. o fluxo demandado pelo núcleo do transformador será dado por , / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. ou seja, o fluxo é diretamente proporcional a tensão e a frequência de entrada. Trabalhando mais um pouco, pode-se chegar a expressão que o fluxo de pico de um sinal sinusoidal é dado por , / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. onde  é a frequência em hertz.

A densidade de fluxo que atenda ao fluxo demandado é dada pela relação ${\displaystyle B={\frac {\phi }{A}}}$,  / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. onde  é a área da secção transversal à passagem do fluxo magnético^[10]. Associada a densidade de fluxo magnético está o campo magnético  que o gera, dado por . / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. Perceba que com a redução da permeabilidade (na saturação), um maior campo magnético muito maior é demandado, e este, por fim, está associado à corrente elétrica  que o gera, que por consequência, pode aumentar para valores muito acima dos nominais, mesmo com o transformador a vazio.

Para evitar este inconveniente deve-se trabalhar com valores baixos de saturação, limitando a tensão aplicada, aumentando a área de ferro ou aumentando a qualidade dos materiais.

A impedância característica do vácuo, Z₀, é uma constante física relacionada com as magnitudes dos campos elétrico e magnético da radiação eletromagnética que viaja através do vácuo. Isto é, ${\displaystyle Z_{0}={\frac {E}{H}}=\mu _{0}c_{0}}$, / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. onde  é o campo elétrico e  é o campo magnético, tendo o valor exatamente definido como:

${\displaystyle Z_{0}=(119,9169832)\pi ~\Omega \approx 376,73031346177\ldots ~\Omega .}$

A impedância característica do vácuo (mais corretamente, a impedância de uma onda plana no espaço livre) é igual ao produto da permeabilidade do vácuo μ₀ pela velocidade da luz no vácuo c₀. Uma vez que os valores das constantes são exatos (eles são dados nas definições do ampere e do metro, respectivamente), o valor da impedância característica do vácuo é também exato.

Terminologia

O análogo para uma onda plana que viaja através de um meio dielétrico é chamado de impedância intrínseca do meio, e designada η (eta). Daí Z₀ é muitas vezes referida como a impedância intrínseca do vácuo,^[1] com o símbolo η₀. Há inúmeros outros sinônimos, incluindo:

• impedância de onda do espaço livre
• impedância do vácuo
• impedância intrínseca do vácuo
• impedância característica do vácuo
• resistência de onda do espaço livre

Relação a outras constantes

A partir da definição acima, e da solução para onda plana das equações de Maxwell, temos:

${\displaystyle Z_{0}={\frac {E}{H}}=\mu _{0}c_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c_{0}}},}$ / 

G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

onde

μ₀ é a constante magnética (permeabilidade magnética do vácuo),

ε₀ é a constante elétrica (permissividade elétrica do vácuo),

c₀ é a velocidade da luz no espaço livre.^[2][3]

O inverso de Z₀ é muitas vezes referida como a admitância do vácuo e representada pelo símbolo Y₀.

Valor exato

Desde 1948, a definição do Sistema Internacional de Unidades (SI) para a unidade da ampere escolheu o valor numérico de μ₀ como 4π.10^-7 H/m. Da mesma forma, desde 1983, ometro foi definido em relação ao segundo escolhendo o valor de c₀ como 299792458 m/s. Consequentemente,

${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c_{0}=119,916\,9832\,\pi ~\Omega }$ exatamente, ou

${\displaystyle Z_{0}\approx 376,73031346177\ldots ~\Omega .}$

Esta cadeia de dependências irá mudar se o ampere tiver seu valor redefinido.

Aproximação como 120π ohms

É muito comum em livros e artigos escritos antes de 1990, substituir o valor aproximado de 120π ohms para Z₀. Isso é o equivalente a considerar a velocidade da luz c₀ como 3.10⁸ m/s. Por exemplo, Cheng, em 1989 ^[4], afirma que a resistência à radiação de um dipolo hertziano é

${\displaystyle R_{r}\approx 80\pi ^{2}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}}$ (não exata). / 

G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Esta prática pode resultar em discrepância nas unidades de determinada fórmula. A análise dimensional pode ser utilizada para restaurar a fórmula para uma forma mais exata, no caso:

${\displaystyle R_{r}={\frac {2\pi }{3}}Z_{0}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}.}$ / 

G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Impedância elétrica ou simplesmente impedância (quando, em domínio de circuitos ou sistemas elétricos, não houver possibilidade de confusão com outras possíveis acepções de impedância), é a oposição que um circuito elétrico faz à passagem de corrente elétrica quando é submetido a uma tensão. Pode ser definida como a relação entre o valor eficaz da diferença de potencial entre dois pontos do circuito em consideração e o valor eficaz da corrente elétrica resultante no circuito.

Introdução

De uma maneira mais simples, impedância é a carga resistiva total de um circuito CA (Corrente alternada), ou seja, quando um determinado componente cria uma resistência e gasta energia em forma de calor, tem-se o Efeito Joule, isso chamado de resistência e, se o componente não gasta energia em forma de calor, temos a reatância, então, quando estão presentes a resistência e a reatância, chamamos de impedância.
A impedância não é um fasor, mas é expressa como um número complexo, possuindo uma parte real equivalente à resistência R e uma parte imaginária dada pela reatância X. A impedância é, também, expressa em ohms e designada pelo símbolo Z, que indica a oposição total que um circuito oferece ao fluxo de uma corrente elétrica variável no tempo.

Formulação Matemática

As equações dos circuitos com capacitores e indutores são sempre equações diferenciais. No entanto, como essas equações são lineares, as suas transformadas de Laplace serão sempre equações algébricas em função de um parâmetro ${\displaystyle s}$ com unidades de frequência.^[1]

Será muito mais fácil encontrar a equação do circuito em função do parâmetro ${\displaystyle s}$ e a seguir podemos calcular a transformada de Laplace inversa se quisermos saber como é a equação diferencial em função do tempo ${\displaystyle t}$. A equação do circuito, no domínio da frequência ${\displaystyle s}$, é obtida calculando as transformadas de Laplace da tensão em cada um dos elementos do circuito.^[1]

Se admitirmos que o circuito encontra-se inicialmente num estado de equilíbrio estável e que o sinal de entrada só aparece em ${\displaystyle t=0}$, temos que:

${\displaystyle \lim _{t\rightarrow 0^{-}}V(t)=\lim _{t\rightarrow 0^{-}}V_{e}(t)=0}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Assim, as transformadas de Laplace de ${\displaystyle V_{e}'}$ e ${\displaystyle V'}$ são ${\displaystyle s\,{\tilde {V}}_{e}(s)}$ e ${\displaystyle s\,{\tilde {V}}(s)}$, onde ${\displaystyle {\tilde {V}}_{e}}$ e ${\displaystyle {\tilde {V}}}$ são as transformadas dos sinais de entrada e saída.^[1]

Como as derivadas dos sinais também são inicialmente nulas, as transformadas de ${\displaystyle V_{e}''}$ e ${\displaystyle V''}$ são ${\displaystyle s^{2}\,{\tilde {V}}_{e}(s)}$ e ${\displaystyle s^{2}\,{\tilde {V}}(s)}$. / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Numa resistência a lei de Ohm define a relação entre os sinais da tensão e da corrente:

${\displaystyle V(t)=R\,I(t)}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

aplicando a transformada de Laplace nos dois lados da equação obtemos:

${\displaystyle {\tilde {V}}=R\,{\tilde {I}}}$ /G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Num indutor, a relação entre a tensão e a corrente é:

${\displaystyle V(t)=L\,{\dfrac {dI(t)}{dt}}}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Como estamos a admitir que em ${\displaystyle t<0}$ a tensão e a corrente são nulas, usando a propriedade da transformada de Laplace da derivada obtemos a equação:

${\displaystyle {\tilde {V}}=L\,s\,{\tilde {I}}}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

que é semelhante à lei de Ohm para as resistências, excepto que em vez de ${\displaystyle R}$ temos uma função ${\displaystyle Z(s)}$ que depende da frequência:

${\displaystyle Z(s)=L\,s}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Num capacitor, a diferença de potencial é diretamente proporcional à carga acumulada:

${\displaystyle V(t)={\frac {Q(t)}{C}}}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Como estamos a admitir que em ${\displaystyle t<0}$ não existem cargas nem correntes, então a carga acumulada no instante ${\displaystyle t}$ será igual ao integral da corrente, desde ${\displaystyle t=0}$ até o instante t:

${\displaystyle V(t)={\frac {1}{C}}\int _{0}^{t}I(u)du}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

e usando a propriedade da transformada de Laplace do integral, obtemos:

${\displaystyle {\tilde {V}}={\frac {\tilde {I}}{s\,C}}}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Mais uma vez, obtivemos uma relação semelhante à lei de Ohm, mas em vez do valor da resistência ${\displaystyle R}$ temos uma função que depende da frequência:

${\displaystyle Z(s)={\frac {1}{s\,C}}}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Resumindo, no domínio da frequência, as resistências, indutores e condensadores verificam todos uma lei de Ohm generalizada:

${\displaystyle {\tilde {V}}(s)=Z(s)\,{\tilde {I}}(s)}$ / G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Onde a função ${\displaystyle Z(s)}$ denomina-se impedância generalizada e é dada pela seguinte expressão:

${\displaystyle Z=\left\{{\begin{array}{ll}R&{\text{, nos resistores}}\\L\,s&{\text{, nos indutores}}\\{\dfrac {1}{C\,s}}&{\text{, nos capacitores}}\end{array}}\right.}$

É de salientar que os indutores produzem uma maior impedância para sinais com frequências ${\displaystyle s}$ maiores, os capacitores apresentam maior impedância quando o sinal tiver menor frequência e nas resistências a impedância é constante, independentemente da frequência.

Associações de impedâncias

Associação de impedâncias em série e sistema equivalente

Duas resistências em série são equivalentes a uma única resistência com valor igual à soma das resistências. Nessa demonstração, o fato de que além da corrente nas duas resistências em série dever ser igual, a diferença de potencial total é igual à soma das diferenças de potencial em cada resistência e em cada resistência verifica-se a lei de Ohm.^[1]

Os mesmos 3 fatos são válidos no caso de dois dispositivos em série (resistências, indutores ou condensadores) onde se verifique a lei de Ohm generalizada.

Assim, podemos generalizar as mesmas regras de combinação de resistências em série ao caso de condensadores e indutores, como ilustra a figura ao lado. Nomeadamente, quando dois dispositivos são ligados em série, o sistema pode ser substituído por um único dispositivo com impedância igual à soma das impedâncias dos dois dispositivos:^[1]

${\displaystyle Z{\text{série}}=Z_{1}+Z_{2}}$

Associação de impedâncias em paralelo e sistema equivalente

 /G ψ = E ψ =  E [tG+].... .. 

Se os dois dispositivos estiverem ligados em paralelo, como no caso da figura ao lado, em qualquer instante a diferença de potencial será a mesma nos dois dispositivos e a corrente total no sistema será a soma das correntes nos dois dispositivos. Isso, junto com a lei de Ohm generalizada , permite-nos concluir que o sistema pode ser substituído por um único dispositivo com impedância:

${\displaystyle Z{\text{paralelo}}=Z_{1}\parallel Z_{2}={\frac {Z_{1}Z_{2}}{Z_{1}+Z_{2}}}}$

/ G ψ = E ψ =  E [tG+].... ..